تحلیل کمانشی ستون‌ها به عنوان اصلی‌ترین عضو سازه‌ای از جایگاه ویژه‌ای در تحقیقات مهندسی برخوردار است. امروزه استفاده از ستون‌های غیرمنشوری در قاب‌ها به علت افزایش پایداری و کاهش وزن سازه و به تبع آن کاهش نیروهای زلزله، افزایش یافته است. در بررسی پایداری ستون‌ها مهمترین موضوع، تعیین نیروی کمانش بحرانی می‌باشد. بدین منظور بایستی معادله دیفرانسیل پایداری حاکم  را حل نمود. در بسیاری از مطالعات، حل معادله دیفرانسیل مذکور، با استفاده از روش‌های تحلیلی امکان پذیر نبوده و در این راستا محققان از روش‌های عددی برای حل معادله دیفرانسیل حاکم و تعیین نیروی کمانشی بهره می‌گیرند. سری‌های توانی یکی از روش‌های عددی قدرتمند و پیشرفته در حل معادلات دیفرانسیل خطی با ضرایب متغیراست که در علوم مهندسی کاربردهای فراوانی دارد. در این تحقیق ، تغییرات مقطع به صورت توابع توانی با درجه یک تا چهار و همچنین به صورت تابع نمایی در نظر گرفته شده است. تغییرات مقطع به صورت تابع نمایی یکی از خاص‌ترین حالات ستون‌های غیرمنشوری است که کمتر روشی قادر به حل معادله دیفرانسیل پایداری حاکم بر این ستون‌ها بوده است. در ادامه، معادله دیفرانسیل پایداری حاکم بر ستون‌ها با مقطع متغیر و شرایط تکیه‌گاهی متفاوت با استفاده از بسط سری‌های توانی و در نظر گرفتن تغییرات صلبیت خمشی مقطع به صورت بسط مک لورن حل می‌گردد و بار کمانش بحرانی الاستیک با استفاده از روش حل مقادیر ویژه محاسبه می‌شود. نتایج حاصل از حل مثال‌های عددی با روش فوق در مقایسه با نتایج حاصل از سایر روش‌های موجود، بیانگر این است که سری‌های توانی به عنوان یکی از روش‌های بسیار قدرتمند در حل معادلات دیفرانسیل پیچیده، از دقت کافی و سرعت بالا در تحلیل پایداری الاستیک ستون‌ها با مقطع متغیر برخوردار هستند.