اهمیت تحلیل ناخطی هندسی و ماده خرپاها بر کسی پوشیده نیست. همچنین، همگان از اهمیت رابطه‌های بسته‌ی رفتار سازه‌ها باخبرند. با این همه، حجم زیاد راه‌حل‌ها، انجام این گونه ازواکاوی ها را به‌صورت صریح برای سازه‌ها ناشدنی و یا خیلی دشوار می‌کند. تنها در خرپاهای ساده می‌توان به یک پاسخ بسته برای تحلیل ناخطی هندسی و ماده دست یافت. به طور گسترده، واکاوی‌های ناخطی خرپاها توسط روش‌هایی همچون جزء محدود انجام می‌پذیرد. تا کنون، پژوهش‌گران روش‌های زیادی برای تحلیل ناخطی خرپا پیشنهاد نموده‌اند. فن‌های نو با کمک آزمون‌های سنگ نشانه راست‌آزمایی می‌‌شوند. از این دیدگاه، داشتن پاسخ صریح آزمون‌های سنگ نشانه از اهمیت بسیاری برخوردار است. در این مقاله، چند خرپای ساده‌ی دوبعدی و سه‌بعدی به صورت تحلیلی واکاوی می‌شوند. این کار با پنداشت تغییرشکل‌های بزرگ به همراه رفتار کشسان-مومسان انجام خواهد گرفت. برای نمایش رفتار ماده، از نمودار دوخطی بهره‌جویی می‌شود. با کمک کرنش گرین، تابع کارمایه‌ی کرنشی برپا می‌گردد. از کمینه‌سازی کارمایه‌ی کل، معادله‌های ایستایی به‌دست می‌آیند. همچنین، صفر کردن مقدارهای ویژه‌ی ماتریس سختی مماسی، حد پایداری را در دسترس قرار می‌دهد. با واکاوی کرنش عضوهای خرپا در بازه‌ی پایدار مسیر ایستایی، نمودار بار-جابه‌جایی در اختیار قرار خواهد گرفت. به خاطر باید سپرد، تابع چندرابطه‌ای مسیر ایستایی هر خرپا را می‌توان برای راست‌آزمایی فن‌های نوین تحلیل ناخطی به‌کاربرد.